15章『散歩開眼』で、外山氏は散歩を推奨し、散歩のような読書法として「乱読」を勧めている。私も歩きながらものを考えることが多い。今風に言うと「リラックスして脳波が思考に向いたものに切り替わるため」といったようなことだろう。あまり脳に詳しくないので正確にはよく分からない。難しいことほど、机に向かって考えてはいけないのかもしれない。

円の面積に関する問題の教え方

例えば上のような図形の面積を求める問題があったとします。どのようなつまずき方と解決法が考えられるでしょうか。考えられることを書いてみます。

１．円の面積の求め方がわからない場合

円の面積の公式は「半径×半径×３．１４（円周率）」ですが、この計算方法にまだ馴染めてないために、図形を見てすぐに円の面積の公式がパッと出てこないという子もいるかもしれません。そういった場合には、以下のような説明をしてみるといいかもしれません。

先生「半径の大きい円と小さい円だとどちらの面積が大きい？」

生徒「半径の大きい円」

先生「そう。でも長方形だったら、縦と横の長さがわかれば簡単に面積が分かるけど、円の面積を半径から求めるのは大変そうだよね。」

生徒「うん。」

先生「でも実は、半径を2回かけてそのあとに３．１４をかけると見事に求められるよ。ちょっとやってみようか。じゃあ例えば、半径１cmの円の面積はいくら？」

生徒「えーっと・・・。」

先生「まずは半径を2回かけるよ。するといくら？」

生徒「１×１＝１」

先生「そう。そのあとに魔法の数字３．１４をかけてみて。」

生徒「１×３．１４＝３．１４」

先生「そう。それが半径１cmの円の面積。じゃあ、半径２cmの円の面積は？」

生徒「・・・。」

先生「まず半径と半径をかけてみて。」

生徒「２×２＝４」

先生「そう。そのあとに３．１４をかけると？」

生徒「４×３．１４＝１２．５６」

先生「そう。じゃあ、ちょっと一辺が３cmの正方形の面積を計算してみて。」

生徒「３×３＝９」

先生「そう。じゃあ、半径が３cmの円の面積は？」

生徒「３×３＝９、９×３．１４＝２８．２６」

先生「じゃあ、目の前に半径１０cmに切り取られた画用紙がありました。この画用紙の面積はいくら？」

生徒「１０×１０＝１００、１００×３．１４＝３１４」

先生「そう。円の面積を求めるには「３．１４」という不思議な数字を使う必要があるということを覚えておこう。」

このように説明することで、公式を丸暗記するのではなく、「円の面積を求めるには３．１４という数字を使わなくてはいけない」ということを強く印象づけることができます。

２．２つの半円からできているということをすぐに認識できない場合。

理解の速い子にとっては簡単なことですが、図形がどのような図形からできているのかすぐに分からない子もいます。その子には、このような説明はいかがでしょうか。

先生「じゃあ、この図形をいくつかの部分に分けて描いてみたらどうなる？」

生徒「（書く。）」

先生「じゃあ、この図形は？」

生徒「（書く。）」

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なんのことはないですが、要するにいろいろな図形を生徒に切り離して描かせる作業をさせれば、そのうちにどのような図形で出来ているか、パッと見て分かるようになります。

３．小数の掛け算が苦手な場合

小数の掛け算については、「小数」メニューにあるPDFでいくつか説明していますが、やはり点の位置がポイントですね。一度小数を１０倍や100倍してから計算し、あとから１０や１００で割るという教え方がいいでしょう。

４．まだ九九がマスターできていない場合

九九がマスターできていないがために、あらゆる計算に苦手意識を持っている場合があります。九九は必ず全て言えるように練習させましょう。sansuwebでは、九九の覚え方のコツについてもPDFにしてアップしております。ポイントは、「忘れた頃に問題を出す」を徹底することです。口頭でクイズを出す感覚で取り組んであげるとよいでしょう。

５．九九はマスターしているけれど、計算が遅い場合

これはもうひたすら訓練するしかありません。100マス計算をおすすめします。毎日時間を測りながら取り組めば必ず計算は速くなります。

以上のように、つまずき方は様々ですが、それぞれに乗り越えるコツがあります。参考にしてみてください。

＜速さの問題の教え方＞

例えば、以下のような速さの問題があったとします。
「一周３０００mの池の周りを同じ地点からA君は左回りに分速７０mで、B君は右回りに分速８０mで歩くとします。A君とB君は何分後に出会うことになりますか。」
このような問題に、ある子がつまずいたとします。どんなつまずき方と、どんな解決法がありうるでしょうか。あらゆるレベルにわたって考えられることを書いてみようと思います。

1.「そもそも問題の意味がわからない」場合

この場合には、「池」と「移動するA君、B君の動き方」を絵に描くなどして示してあげましょう。
「分速７０mの意味が分からない」場合には「1分で７０m進む速さ」という説明が普通ですが、もっと感覚的にわかるような説明をするには、

先生「分速１mは分かる？」
生徒「うん」
先生「1分で１m進む速さ。だいぶ遅いよね。それの７０倍の速さっていう意味ね」

といった説明もいいかもしれません。

2.「問題の意味はわかるけれども、計算の仕方がわからない」場合

この場合には、どうしたらよいでしょう？「「き・は・じ」の図を使って、求めるのは時間だから時間を隠して・・・」という説明だけで理解してもらえる場合はいいですが、それで理解してもらえない場合はどうしましょう？実際の解き方は「３０００÷（７０+８０）＝２０分」ですが、速さを足す部分が腑に落ちないという生徒もいるかもしれません。ここは、次のような説明はどうでしょうか。

先生「一周３０００mの池の周りをひとりで回るのと、その池の周りを二人で逆方向に歩いて回って出会うのとでは、どちらが早い？」
生徒「二人で歩く方。」
先生「そうだね。だから「速さを足す」っていうのは分かる？」
生徒「うん。」

このような説明で分かってくれる子もいるかもしれません。

3.「分速～m」がピンと来ない場合

ただ、分かったような返事をしてくれる子でもいまいち「分速～m」という言葉が速さを表すということにピンとこない子もいるかもしれません。そんな子には、消しゴムを使って以下のような説明はどうでしょうか。

先生「じゃあ、「秒速」で考えてみようか？秒速の意味は分かる？１秒間でどれだけ進むかだね。」
生徒「うん。」
先生「じゃあ、先生が今からこの消しゴムを動かすから秒速いくらくらいか考えてみて」
生徒「うん。」
先生（消しゴムをまっすぐ動かしてから）「一秒あたりどのくらい進んでた？」
生徒「５cmくらい」
先生「じゃあ、速さでいうと？」
生徒「秒速５cm。」
先生「そう。じゃあ、今度はどれくらい？」（少し速く動かす）
生徒「秒速１０cmくらい」
先生「そうだね。分速はこれの1分バージョンだね。だから分速とか秒速とかでてきたら、消しゴムの動きをイメージしてみよう。」

このような説明で、とりあえず「分速～m」という表記に苦手意識を持たせないことは重要なことです。
以上のように「速さ」を教えるのは、なかなか大変ですが、根気強く教えてあげれば、子供は理解してくれます。色々と工夫して教えてあげましょう。